Question

 已知函數(shù)，且對于任意實   數(shù)，恒有。

    ⑴求函數(shù)的解析式；

    ⑵已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

    ⑶函數(shù)有幾個零點？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由題設(shè)得，

，則，

所以……………………………………………………2分

所以對于任意實數(shù)恒成立

.故…………………………………………………………..3分

（2）由，求導(dǎo)數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………4分

記，可知：，

或…………………………………………………………………6分

（3）令，則. 令，則，列表如下.

				0		1
	+	0	—	0	+	0	—
	遞增	極大值	遞減	極小值1	遞增	極大值	遞減

時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點…………………………………………………………10分