Question

函數(shù)y=arcsinx，x∈[-

1

2

，

3

2

]的值域是

[-

π

6

，

π

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)反正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求出本題答案．

解答：解：∵函數(shù)y=arcsinx是定義在[-1，1]上的增函數(shù)
且arcsin（-

1

2

）=-

π

6

，arcsin（

3

2

）=

π

3

，
∴函數(shù)y=arcsinx，x∈[-

1

2

，

3

2

]的值域是[-

π

6

，

π

3

]
故答案為：[-

π

6

，

π

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題給出反正弦函數(shù)，求函數(shù)在指定區(qū)間上的值域．著重考查了反正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，考查了特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．