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已知α∈（
π
2
，π），且sinα=
15
4
；
（Ⅰ）求sin（α+
π
4
）的值；
（Ⅱ）求cos（2α+
π
3
）的值．
（I）∵α∈（
π
2
，π），且sinα=
15
4

∴cosα=-
1-sin2α
=-
1-
15
16
=-
1
4

∴sin（α+
π
4
）=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4

=
15
4
×
2
2
+（-
1
4
）×
2
2

=
30
-
2
8

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=
1
16
-
15
16
=-
7
8

sin2α=2sinαcosα=2×
15
4
×(-
1
4
)=-
15
8

∴cos（2α+
π
3
）=cos2αcos
π
3
-sin2αsin
π
3
=-
7
8
×
1
2
-(-
15
8
)×
3
2
=
-7+3
5
16
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(
2
，0)，動點M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個共公點，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大小．

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同步練習(xí)冊答案