Question

17．已知函數(shù)y=f（x），f′（1）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，則函數(shù)y=f（2x-1）在x=1處的切線的傾斜角為30°．

Answer 1

分析 運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，可得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，求出x=1處切線的斜率，再由直線的斜率公式，即可得到所求傾斜角．

解答 解：函數(shù)y=f（2x-1）的導(dǎo)數(shù)為y′=2f′（2x-1），
在x=1處的切線的斜率為k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．