Question

若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交過(guò)圓心
B．相交而不過(guò)圓心
C．相切
D．相離

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．
解答：解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）²+（y-3）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，3），半徑r=2，
把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0，
∴圓心到直線的距離d==＜r=2，
又圓心（-1，3）不在直線3x-y+2=0上，
則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．