Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求滿足f（a²-1）+f（a-1）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)奇函數(shù)將f（a²-1）+f（a-1）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（a²-1）+f（a-1）＜0等價為f（a²-1）＜-f（a-1）=f（1-a），
∵f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{-1＜a-1＜1}\\{{a}^{2}-1＜1-a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}^{2}＜2}\\{0＜a＜2}\\{{a}^{2}+a-2＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜\sqrt{2}或-\sqrt{2}＜a＜0}\\{0＜a＜2}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$
解得：0＜a＜1．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，注意定義域的限制作用．