Question

A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗�?每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A₁、A₂、A₃,B隊(duì)隊(duì)員是B₁、B₂、B₃,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：

對(duì)陣隊(duì)員	A隊(duì)隊(duì)員勝的概率	A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率
A1對(duì)B1
A2對(duì)B2
A3對(duì)B3

現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng),每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η.

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη.

Answer 1

分析：本題考查如何構(gòu)筑離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的求法.問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用一個(gè)變量來(lái)表示,它可能取的值是什么,以及取每個(gè)值的概率是什么.

解：(1)ξ、η的可能取值分別為3,2,1,0.

P(ξ=3)= ××=,

P(ξ=2)= ××+××+××=,

P(ξ=1)= ××+××+××=,

P(ξ=0)= ××=;

根據(jù)題意,知ξ+η=3,所以

P(η=0)=P(ξ=3)=,

P(η=1)=P(ξ=2)=,

P(η=2)=P(ξ=1)=,

P(η=3)=P(ξ=0)=.

(2)Eξ=3×+2×+1×+0×=.

因?yàn)?I >ξ+η=3,所以Eη=3-Eξ=.

點(diǎn)評(píng)：1.求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的步驟：

(1)理解ξ的意義,寫(xiě)出ξ可能取的全部值；

(2)求ξ取每個(gè)值的概率；

(3)寫(xiě)出ξ的分布列；

(4)由分布列和期望的定義求出Eξ.

2.若ξ&B(n,p),則可直接利用公式求Eξ=np.