Question

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是________．

Answer 1

-1≤a≤3
分析：方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可轉(zhuǎn)化為a=cos²x-2cosx的值域問題，即可求得結(jié)論．
解答：∵cos²x-2cosx-a=0
∴a=cos²x-2cosx=（cosx-1）²-1
∵-1≤cosx≤1，∴函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減
∴-1≤a≤3
故答案為：-1≤a≤3．
點評：本題考查方程有解，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．