【題目】已知橢圓與拋物線y2＝
x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
，求△AOB的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析:(1)先求橢圓焦點得c，再根據離心率列方程組可得a＝2，b2＝2 (2)將OP視為底，根據三角形面積公式得S＝
|OP|·|x1－x2|，再聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡得|x1－x2|，最后根據
解出k，代入解得△AOB的面積．
試題解析：解：(1)依題意，設橢圓的標準方程為
＋
＝1(a>b>0)，
由題意可得c＝
，又e＝
＝
，∴a＝2.
∴b2＝a2－c2＝2，
∴橢圓的標準方程為
＋
＝1.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
＝2
，得
設直線AB的方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程整理，得
(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
∴x1＋x2＝－
，x1·x2＝－
.
將x1＝－2x2代入上式整理可得，
2＝
，
解得k2＝
.
∴△AOB的面積S＝
|OP|·|x1－x2|
＝
＝·
＝
.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.8元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照
分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．
（ⅰ）現從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費
（元）與月份
的散點圖，其擬合的線性回歸方程是
．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（2）若T3=21，求S3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大�。�
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
A. 4
B. 12 C. 16 D. 64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱
的體積；
(Ⅱ)證明： 
；
(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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