Question

18．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=8，|$\overrightarrow$|=12，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值與最小值分別為[4，20]．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]．
∴cosθ∈[-1，1]，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{2}^{2}+2×8×12cosθ}$∈[4，20]．
故答案為：[4，20]．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．