Question

已知cos（α-

π

4

）=

2

10

，α∈（

π

2

，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+

π

3

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開(kāi)可得cosα+sinα=

1

5

，平方化簡(jiǎn)可得 sin2α=-

24

25

，根據(jù) α∈（

π

2

，π ），cosα-sinα=-

(cosα-sinα)2

=-

1-sin2α

 求得cosα-sinα的值．
（2）把上述結(jié)論代入 cos（2α+

π

3

）=

1

2

cos2α-

3

2

sin2α=

1

2

 （cosα+sinα）（cosα-sinα）-

3

2

sin2α  可求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵cos（α-

π

4

）=

2

10

，α∈（

π

2

，π），∴

2

2

（cosα+sinα）=

2

10

，
cosα+sinα=

1

5

，平方化簡(jiǎn)可得 sin2α=-

24

25

．  又 α∈（

π

2

，π ），
∴sinα＞0，cosα＜0，cosα-sinα=-

(cosα-sinα)2

=-

1-sin2α

=-

7

5

．
（2）cos（2α+

π

3

）=

1

2

cos2α-

3

2

sin2α=

1

2

 （cosα+sinα）（cosα-sinα）-

3

2

sin2α=

24 3 -7

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．