Question

函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+θ），（A，ω，θ＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，D為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△BCD為正三角形．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x），求y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知BC==+=4，∴ω=．
由五點(diǎn)法作圖可得 +θ=0，∴θ=．
再由A=BC=2，可得函數(shù)的解析式為．
（Ⅱ）由題意可得，
令，可得 ，k∈z．
，即 ，（k∈Z）
故函數(shù)的減區(qū)間為（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）由題意知BC= 求得ω，由五點(diǎn)法作圖求得 θ，根據(jù)△BCD為正三角形求得振幅A，從而求得函數(shù)的解析式
（Ⅱ）函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求得，令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于中檔題．