Question

（本題滿分14分）
為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別
進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
 
（1）  求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高（單位：cm）在的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400.
頻率分布直方圖如右圖示：
 
（2）樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率，
故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.
（3）的分布列為：
 
的數(shù)學(xué)期望.

（1）男生頻數(shù)相加可得男生數(shù)為40人，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400，這樣就可以求出每個(gè)區(qū)間上的頻率，要注意頻率分布直方圖當(dāng)中的y表示的值是頻率與組距.
(2)先計(jì)算出身高在的學(xué)生人數(shù),然后再根據(jù)樣本容量，可求出身高在的概率.
(3)先確定的可能取值為：1,2,3，然后求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出期望值.
解：（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400. …………2分
頻率分布直方圖如右圖示：
……………………………………………6分
（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率----8分
故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.-9分
（3）依題意知的可能取值為：1,2,3    
∵,,…………………12分
∴的分布列為：
 ………………………………13分
的數(shù)學(xué)期望.……………………………………………14分