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 已知定義在R上的奇函數(shù).

（1）求a、b的值；

（2）若不等式對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求方程的所有解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由于為R上的奇函數(shù)，故 ，得  …………………   1分

        則    由  得

         得

          ………………………………………………………    4分

   （2）

        由  知

        則  ……………………………………………………… 6分

        由于對m，恒成立

        則須且只須  對  恒成立

        即  對  恒成立 ……………………  8分

        只須  得  ………………… 9分

   （3）當(dāng)時

        顯然及均為減函數(shù)，故在上為減函數(shù) ………… 11分

        由于，故在內(nèi)有唯一根

        由于周期為2，由此有內(nèi)有唯一根

         （1）…………………………………………………… 12分

        綜合得為的根

        又因為得

        故，因此得 （2）……………………… 13分

        綜合（1）（2）有的所有解為一切整數(shù) ……………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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