Question

13．使得函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$為增函數(shù)的區(qū)間是$[\frac{1}{2}，2]$．

Answer 1

分析 首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則考查所給函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：函數(shù)有意義，則：-x²+x+2≥0，解得：-1≤x≤2，
函數(shù)$y=\sqrt{-{x}^{2}+x+2}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間為 $[-1，\frac{1}{2}]$，單調(diào)遞減區(qū)間為 $[\frac{1}{2}，2]$，
函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）}^{x}$ 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$ 的單調(diào)增區(qū)間為 $[\frac{1}{2}，2]$．
故答案為：$[\frac{1}{2}，2]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域的求解，二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．