Question

7．若m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，則函數(shù)f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)的概率是$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的性質(zhì)得n≥2m，先求出基本事件總數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)的概率．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)，
∴$\frac{n}{2m}$≥1，即n≥2m，
∵m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，
∴基本事件總數(shù)為5×4=20，
滿足條件的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），
共6個(gè)，
∴函數(shù)f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)的概率p=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．
故答案為：$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．