Question

已知函數(shù)（x∈（-∞，，（，+∞））．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）指出函數(shù)f（x）在區(qū)間，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)奇偶性的定義，判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系，即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用原始的定義進(jìn)行證明，在區(qū)間，+∞）上任取x₁，x₂且x₁＜x₂，只要證f（x₂）＞f（x₁）就可以可，把x₁和x₂分別代入函數(shù)f （x）進(jìn)行證明．
解答：解：（1）∵函數(shù)的定義域（-∞，∪（，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
且===-f（x），
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）設(shè)=．設(shè)-m＜x₁＜x₂，則g（x₁）-g（x₂）=，
因?yàn)閙＜0，，所以x₂-x₁＞0，2x₁+1＞0，2x₂+1＞0，
所以，即g（x₁）＜g（x₂），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222627542394075/SYS201311012226275423940020_DA/11.png">是減函數(shù)，所以，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用定義進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題．