Question

函數(shù)y=(

1

2

)lgcosx的單調遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，要求復合函數(shù)的減區(qū)間，需求指數(shù)的增區(qū)間，指數(shù)中對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則需要求滿足
cosx大于0的增區(qū)間，則答案可求．

解答： 解：要求函數(shù)y=(

1

2

)lgcosx的單調遞減區(qū)間，
需求函數(shù)lgcosx的增區(qū)間，
也就數(shù)滿足cosx大于0的增區(qū)間，
由余弦函數(shù)的增區(qū)間可得：函數(shù)y=(

1

2

)lgcosx的單調遞減區(qū)間是（2kπ-

π

2

，2kπ]，k∈Z．
故答案為：（2kπ-

π

2

，2kπ]，k∈Z．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題．