Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且

3

•b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

3

b=2asinB和正弦定理，確定出sinA的值，進(jìn)而確定角A的大�。�
（2）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，再根據(jù)條件 b+c=3，求得 bc=2，進(jìn)而求出b和c的值．

解答：解：（1）由

3

•b=2asinB及正弦定理可得  

b

sinB

=

a

3 2

=

a

sinA

，
∴sinA=

3

2

．
∵A為銳角，∴A=60°．
（2）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∵b+c=3，故  3=9-3bc，∴bc=2．
解得 b=2、c=1，或 b=1，c=2．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．