Question

11．從集合{2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{4，6，8}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）與向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求得所有的（a，b）共有12個(gè)，滿(mǎn)足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3個(gè)，由此求得向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）與向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率．

解答 解：所有的（a，b）共有4×3=12個(gè)，
由向量 $\overrightarrow{m}$=（a，b）與向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-2a+b=0，
故滿(mǎn)足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3個(gè)：（2，4）、（3，6），（4，8），
故向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）與向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率為$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．