Question

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°，

求：（1）直線PA與底面ABCD所成的角；
（2）四棱錐P-ABCD的體積。

Answer 1

解：（1）在四棱錐P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AO，PO⊥BO，
所以∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，所以∠PBO=60°，
且∠PAO是PA與平面ABCD所成的角，
因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，∠DAB=60°，
所以△AOB是直角三角形，且∠BAO=30°，
在Rt△AOB中，，，
于是在Rt△POB中，得，
所以，在Rt△POA中，，∠PAO=45°，
所以，PA與平面ABCD所成的角為45°。
（2）底面菱形的面積為，
所以，四棱錐P-ABCD的體積。