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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是


  1. A.
    （3，4）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    （0，1）
B
分析：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出abc的范圍即可．
解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
不妨設(shè)a＜b＜c，則
-log2a=log2b=-c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+3＜1，
則abc=c∈（2，3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題：“已知函數(shù)f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù)，”為直命題B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題D、命題p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)
×
×
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請(qǐng)證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個(gè)數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請(qǐng)證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對(duì)給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山一中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

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