Question

已知正四棱錐S-ABCD有一半徑為R的外接球, 此正四棱錐體積的最大值是________R3.

Answer 1

答案：64/81
解析：

解: 過相對兩側(cè)棱SA、SC作一截面, SE為外接球直徑, SO1是正四棱錐的高.     設(shè)正四棱錐的底面邊長為a, 高為h,                                     則SO1＝h, AO1＝a     在Rt△SAE中, ∵A1O2＝SO1·EO1     ∴＝h(2R-h)  即a2＝2h(2R-h)     ∵V＝a2h＝·2h(2R-h)·h＝·h(2R-h)         而h+h+(2R-h)＝2R為定值     ∴當(dāng)h＝h＝2R-h＝·2R時, 積有最大值       即當(dāng)h＝R時,Vmax＝R3

提示：

1.過S、A、C三點所做的平面與球的截面是球大圓. 2.設(shè)四棱錐底面邊長為a,高為h, 3.先求出a與h的關(guān)系, 4.再求出V(h)的函數(shù)表達(dá)式, 5.求Vmax.