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已知ABC—A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1.

證明:取AB1的中點(diǎn)M,則

又

兩式相加得

由于

∴DM⊥AA1.

∴DM⊥AB.

∴DM⊥平面ABB1A1.而DM平面AB1D,

∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：解答題

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為的值．

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