【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx﹣
)(ω>0)的最小正周期為4π,則( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f(x)的圖象在(
,π)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)的圖象在(
,π)上單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)的最小正周期為4π,
∴T=
=4π,即ω=
,
則函數(shù)f(x)=sin(2×
x﹣
)=sin(
x﹣
),
則f(
)=sin(
×
﹣
)=sin(﹣
)≠0,且f(
)≠±1,
則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)不對(duì)稱(chēng),且關(guān)于直線(xiàn)x=
不對(duì)稱(chēng),
當(dāng)
<x<π時(shí),
<
x<
,
<
x﹣
<
,此時(shí)函數(shù)f(x)為增函數(shù),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1 , BC的中點(diǎn). ![]()
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P﹣B1C1F的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量
=(Sn , an+1),
=(an+1,4)(n∈N*),且
∥ ![]()
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)f(n)=
bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)
的一段圖象如右圖所示:
![]()
(1)求函數(shù)
的解析式及其最小正周期;
(2)求使函數(shù)取得最大值的自變量
的集合及最大值;
(3)求函數(shù)
在
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對(duì)的概率為
,乙,丙做對(duì)的概率分別為m,n(m>n),且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù),其分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
| a | b |
|
(1)求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
,
,
內(nèi)的頻率之比為
.
![]()
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間
內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
①. 如果
共面,
也共面,則
共面;
②.已知直線(xiàn)a的方向向量
與平面
,若
//
,則直線(xiàn)a//
;
③若
共面,則存在唯一實(shí)數(shù)
使
,反之也成立;
④.對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C,若
=x
+y
+z![]()
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+
(a>0).
(1)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(2)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi(i=1,2,3)滿(mǎn)足f(x)=ax.
(i)證明:a∈(0,1),f(
)>
;
(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若f(x)+f(x-1)>0成立,求x的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)g(x)滿(mǎn)足g(x+2)=-g(x),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),g(x)=f(x),求g(x)在[-3,-1]上的解析式,并寫(xiě)出g(x)在[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的g(x),若關(guān)于x的不等式g(
)≥g(-
)在R上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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