Question

4．化下列二次積分為極坐標(biāo)形式：${∫}_{0}^{1}$dx${∫}_{0}^{1}$f（x，y）dy．

Answer 1

分析 根據(jù)二重積分為極坐標(biāo)下的二重積分公式計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$dx${∫}_{0}^{1}$f（x，y）dy=∫∫f（x，y） dxdy 積分區(qū)域?yàn)榫匦危?≤x≤1，0≤y≤1
作y=x將矩形分為兩部分分別來(lái)做，
x=1對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為：rcosθ=1，即r=$\frac{1}{cosθ}$，
y=1對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為：rsinθ=1，即r=$\frac{1}{sinθ}$，
原式=∫∫f（rcosθ，rsinθ）rdrdθ=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$dθ${∫}_{0}^{\frac{1}{cosθ}}$ f（rcosθ，rsinθ）rdr
+${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$dθ${∫}_{0}^{\frac{1}{sinθ}}$ f（rcosθ，rsinθ）rdr．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二重積分的極坐標(biāo)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．