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求過點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(0,4)的圓的方程.

思路解析：一般可考慮待定系數(shù)法，因?yàn)闆]有圓的特征條件，故設(shè)為一般式.

解法一：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將O(0,0)、A(2,0)、B（0，4）坐標(biāo)代入得解得

∴所求圓的方程為x2+y2-2x-4y=0.

解法二：顯然∠AOB=90°,故所求問題即是求以AB為直徑的圓的方程.

易知圓心P（1，2），半徑r=|AB|=.

故所求的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.

深化升華

    遇到過三點(diǎn)的圓的問題，應(yīng)首先判斷三點(diǎn)組成的三角形的形狀是否為直角三角形、等腰三角形或等邊三角形，從而可以迅速確定圓心的位置，以簡化運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點(diǎn)P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上是否存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=kx-1對稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點(diǎn)P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=kx-1對稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）拋物線y=g（x）過點(diǎn)O（0，0）、A（m，0）與點(diǎn)P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比較a，b，m，n的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�；
（2）若m+n≤2
2
，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．

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