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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分別PA,BC的中點，且PD=AD=1 （12分)

(1)求證：MN∥平面PCD

(2)求證：平面PAC平面PBD

(3)求MN與底面ABCD所成角的大小

 

【答案】

(1)設(shè)Q是PD中點，連結(jié)MQ，CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四邊形

MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD

MN∥平面PCD

(2)平面ABCD, 

又底面ABCD是正方形，

平面PAC 

又BD平面PBD  平面PAC平面PBD

(3)設(shè)G是AD中點，連結(jié)MG,NG, 則有MG∥PD MG平面ABCD

∠MNG就是MN與平面ABCD所成的角

由PD=AD=1得MG=, NG=1，∠MNG== 

即MN與平面ABCD所成角的正切值為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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