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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B= +A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴cosB=cos（ +A）=﹣sinA，

又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，

所以 = ，

所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，

又sin2B+cos2B=1，

所以 ，而 ，

所以


（2）解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴2A=2B﹣π，

∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B

=

又A+B+C=π，

∴ ，

∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B= ．

∴


【解析】（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡計(jì)算即可得到．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直線上的一點(diǎn)，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 ，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求動點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（Ⅱ）P為軌跡M上動點(diǎn)，△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 ， 外接圓面積為S2 ， 當(dāng)P在M上運(yùn)動時，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 向右平移 個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的值域是 ，則b﹣a的最小值m和最大值M分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）﹣nx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且 ，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2x，確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設(shè)函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項(xiàng)和Sn等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（Ⅰ）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．
參考公式與臨界值表：K2= ．

p（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊答案