Question

3．已知點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥0}\\{3x-y-6≤0}\end{array}\right.$，則點(diǎn)P到直線y=x距離的最大值等于3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)到直線的距離結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點(diǎn)A到直線y=x的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即A（6，12），
則A到直線x-y=0的距離d=$\frac{|6-12|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃一件點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合確定距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．