Question

{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為T_n，并且滿足條件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，

a99-1

a100-1

＜0，給出下列結(jié)論：①0＜q＜1；②T₁₉₈＜1；③a₉₉a₁₀₁＜1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，

a99-1

a100-1

＜0可得到q的范圍，進(jìn)而可判斷①是否正確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)得到T₁₉₈=a₁a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀），可判斷②是否正確；最后根據(jù)

a99a101=a1002 0＜a100＜1

可得到a₉₉a₁₀₁＜1，進(jìn)而可判斷③是否正確．

解答：解：∵

(a99-1)(a100-1)＜0 a99•a100＞1 a1＞1

∴

a99＞1 0＜a100＜1

∴q=

a100

a99

∈（0，1）∴①正確．
∵T₁₉₈=a₁a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）⁹⁹＞1，∴②不正確．
∵

a99a101=a1002 0＜a100＜1

∴a₉₉•a₁₀₁＜1，③正確
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．