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設△ABC的三邊長為a,b,c,則≥a+b+c.你能證明上述不等式并給出此不等式的至少一種隔離(中間插入不等式)嗎?(不必證明隔離不等式)

證明:在△ABC中,b+c＞a,c+a＞b,a+b＞c,又+(b+c-a)≥2a,+(c+a-b)≥2b,+(a+b-c)≥2c,

∴三式相加并整理,得-a+-b+≥a+b+c.

∴原不等式成立.

上述不等式至少有如下兩種隔離:

(1)++≥≥a+b+c;

(2)++≥≥a+b+c.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為，則r=
2Sa+b+c
．類比這個結論可知：四面體A-BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r=
2S
a+b+c
，類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體S-ABC的體積為V，則r=（　�。�
A、
V
S1+S2+S3+S4
B、
2V
S1+S2+S3+S4
C、
3V
S1+S2+S3+S4
D、
4V
S1+S2+S3+S4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，設△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版 題型：047

設△ABC的三邊長為a，b，c，則≥a＋b＋c．你能證明上述不等式并給出此不等式的至少一種隔離(中間插入不等式)嗎？(不必證明隔離不等式)

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