Question

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

 

 

Answer 1

（1）;（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點(diǎn)C的位置，使得整塊土地總價(jià)值最大,那我們只需先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個(gè)邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=，

故等待開墾土地的面積為 3分

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，

∴ 5分

∴土地總價(jià)值 7分

由得 9分

并且當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，y取得最大值. 12分

答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，整個(gè)地塊的總價(jià)值最大. 13分

考點(diǎn)：1.定積分;2.函數(shù)的最值.