Question

函數(shù)f（x）=2cos²x+3sinx+3，x∈[

π

6

，

2π

3

]的值域

[6，

49

8

]

．

Answer 1

分析：換元，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，即可求得函數(shù)的值域．

解答：解：令t=sinx，（t∈[

1

2

，1]），則y=2（1-t²）+3t+3=-2（t-

3

4

）²+

49

8

∵t∈[

1

2

，1]），
∴t=

1

2

或1時(shí)，y_min=6，t=

3

4

時(shí)，y_max=

49

8

∴函數(shù)的值域?yàn)?span id="ib5aulp" class="MathJye">[6，

49

8

]
故答案為：[6，

49

8

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是換元，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法求解．