Question

已知集合A={x|x2≥9}，B={x|

7-x

x+1

≥0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C．

Answer 1

由集合A中的不等式x²＞9變形得：（x+3）（x-3）≥0，
可化為

x+3≥0 x-3≥0

或

x+3≤0 x-3≤0

，
解得：x≥3或x≤-3，
∴集合A=（-∞，-3]∪[3，+∞），
由集合B中的不等式變形得：

x-7

x+1

≤0，
可化為

x-7≥0 x+1＜0

或

x-7≤0 x+1＞0

，
解得：-1＜x≤7，
∴集合B=（-1，7]，
由集合C中的不等式|x-2|＜4，
變形得：-4＜x-2＜4，
解得：-2＜x＜6，
∴集合C=（-2，6），
（1）A∩B=（-1，-3]∪[3，7]；
（2）A∪C=（-∞，-3]∪（-2，+∞）．