Question

14．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=4x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；
第二步：對隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2a-1}\\{_{1}=4b}\end{array}\right.$，得到點(diǎn)A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點(diǎn)A（a₁，b₁）的坐標(biāo)是否滿足b₁＜4${a}_{1}^{2}$；
第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)m，及滿足b₁＜4${a}_{1}^{2}$的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設(shè)定的M=150，且輸出的n=51，則據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域Ω的面積為$\frac{132}{25}$．

Answer 1

分析 由第三步可知，n表示y=4x²下方的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，其概率為$\frac{n}{M}$=$\frac{51}{150}$，故點(diǎn)落在y=4x²上方的概率為1-$\frac{n}{M}$=1-$\frac{51}{150}$=$\frac{33}{50}$；先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，得出點(diǎn)落在陰影部分的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解區(qū)域Ω的面積S．

解答 解：由第三步可知，n表示y=4x²下方的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，其概率為$\frac{n}{M}$=$\frac{51}{150}$，故點(diǎn)落在y=4x²上方的概率為1-$\frac{n}{M}$=1-$\frac{51}{150}$=$\frac{33}{50}$；
矩形的面積為4×2=8，
設(shè)區(qū)域Ω的面積為S，則有$\frac{S}{8}$=$\frac{33}{50}$，
∴S=$\frac{33}{50}$×8=$\frac{132}{25}$．
故答案為：$\frac{132}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．