Question

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁴=（　�。�

• A、i
• B、-i
• C、1
• D、n∈N^*

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)相等可得m=n=11，再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．

解答： 解：∵m（1+i）=11+ni，∴m+mi=11+ni，
∴m=11，m=n，
∴m=n=11．
則（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁴=(

11+11i

11-11i

)2014=(

1+i

1-i

)2014=[(

1+i

1-i

)2]1012=（-1）¹⁰¹²=1．
故選：C．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．