Question

直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有    個交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當(dāng)x∈[0，π]∪[2π，3π]時，函數(shù)f（x）=4sinx，當(dāng)x∈[π，2π]∪[3π，4π]時，函數(shù)f（x）=-2sinx．在同一個坐標(biāo)系中畫出直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象得到答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx，x∈[0，4π]，
當(dāng)x∈[0，π]∪[2π，3π]時，sinx≥0，函數(shù)f（x）=4sinx≥0．
當(dāng)x∈[π，2π]∪[3π，4π]時，sinx≤0，函數(shù)f（x）=-2sinx≥0．
故直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有 6個交點(diǎn)．
故答案為：6．
如圖所示：
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．