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設(shè)A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N*,使得(A∪B)∩C=,證明此結(jié)論.

思路解析:本題可將條件(A∪B)∩C=轉(zhuǎn)化為A∩C=且B∩C=,這樣難度就降低了.

解:∵ (A∪B)∩C=,∴ A∩C=且B∩C=.

∵

∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0.

∵A∩C=,∴Δ1=(2bk  -1)2-4k2(b2-1)＜0.

∴4k2-4bk+1＜0.此不等式有解的充要條件是16b2-16＞0,即b2＞1.              ①

∵

∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0.

∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)＜0.

∴k2-2k+8b-19＜0.∴(k-1)2+8b-20＜0.∴8b-20＜-(k-1)2≤0.

從而8b＜20,即b＜2.5.                                                                           ②

由①、②及b∈N*,得b=2,代入由Δ1＜0和Δ2＜0組成的不等式組,得

∴k=1.故存在自然數(shù)k=1,b=2,

使得(A∪B)∩C=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|y=ln(2+x-x2)，x∈R}，B={y|y=
x+2
，x∈A}，則CAB=（　　）
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、（-1，0）
C、（-∞，0]∪[2，+∞）
D、（-1，1]

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設(shè)A={x|y=ln（x+2）}，B={-2，-1，0，1，2，}，則（?RA）∩B=（　�。�

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4x+9
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}，B={y|y=1-2x，x＞0}，求A+B．

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已知正實數(shù)x，y，設(shè)a=x+y，b=
x2+7xy+y2
．
（1）當(dāng)y=1時，求
b
a
的取值范圍；
（2）若以a，b為三角形的兩邊，第三條邊長為c構(gòu)成三角形，求
c2
xy
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)A={x|y=ln（2-x）≤2}，集合B={y|y=ex-1，x∈R}，則A∩B為（　　）

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