Question

設則關于x的不等式g（g（x））＜0的解集是________．

Answer 1

（-∞，0）∪（1，e）
分析：先對x進行分類討論．求出f（x），判斷出其為負，將其代入分段函數(shù)具體的解析式，結合對數(shù)恒等式進行化簡，最后求出不等式的解集即可．
解答：①當x≤0時，f（x）=e^x＞0，
∴g（g（x））=lne^x=x＜0；
②當x＞1時，f（x）=lnx＞0，
∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，?1＜x＜e；
③當0＜x＜1時，f（x）=lnx＜0，
∴g（g（x））=e^lnx=x＜0無解；
綜上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）
故答案為：（-∞，0）∪（1，e）．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、分段函數(shù)、不等式的解法等基礎知識．求分段函數(shù)的函數(shù)值，關鍵是判斷出自變量屬于那一段，就將自變量代入那一段的解析式．