在數(shù)列
{an}中，a1=1，an+1=1-，bn=，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（2）設(shè)c
n=n•2
n+1•a
n，求數(shù)列{c
n}的前n項和．
（1）證明：∵
bn-1-bn=-=
-=-=2(n∈N*)∴數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列
∵
a1=1，∴b1==2∴b
n=2+（n-1）×2=2n
由
bn=得，2an-1==(n∈N*)∴
an=（2）由（1）的結(jié)論得
an=，∴cn=n•2n+1•an=(n+1)•2n∴S
n=2•2
1+3•2
2+4•2
3++（n+1）•2
n①
2S
n=2•2
2+3•2
3+4•2
4++n•2
n+（n+1）•2
n+1，②
①-②，得-S
n=2•2
1+2
2+2
3+…+2
n-（n+1）•2
n+12
=2+2
n+1-2-（n+1）•2
n+1=-n•2
n+1，
∴S
n=n•2
n+1
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，
=1，
an=an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
≤Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a=
，前n項和S
n=n
2a
n，求a
n+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
．
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