Question

13．設(shè)f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，則a，b，c，d的值分別為（　　）

• A． 1，1，0，0
• B． 1，0，1，0
• C． 0，1，0，1
• D． 1，0，0，1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f'（x），又由題意f'（x）=xcosx，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a-d=0}\\{a=1}\\{b+c=0}\end{array}\right.$，解可得a，b，c，d的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，
則f'（x）=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx；
若f'（x）=xcosx，
則有$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a-d=0}\\{a=1}\\{b+c=0}\end{array}\right.$，
解可得a=1，b=0，c=0，d=1，
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式以及法則．