Question

在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）
即，∴，∴，…（4分）
∵0＜A＜π，∴．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA，且，
∴，∵b²+c²≥2bc，∴3≥2bc-bc，
即bc≤3，當且僅當時，bc取得最大值，…（9分），
又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形 …（12分）
分析：（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形
點評：本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點．