Question

7．已知f（x）=|x+2|-|x-1|
（1）請畫出f（x）的圖象；
（2）函數(shù)f（x）的最大值是3，最小值是-3；
（3）函數(shù)f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是R；
（5）若不等式f（x）＞a對所有的x都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對值符號(hào)，得到分段函數(shù)，直接畫出函數(shù)的圖象即可．
（2）利用函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的最值．
（3）借助（2）寫出函數(shù)的值域即可．
（4）利用不等式，借助函數(shù)的圖象求解即可．
（5）通過函數(shù)的圖象，直接寫出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=|x+2|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x≤-2}\\{2x+1，-2＜x≤1}\\{3，x＞1}\end{array}\right.$，
函數(shù)f（x）的圖象如圖：
（2）由函數(shù)f（x）的圖象可知最大值是：3，最小值是-3；
（3）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是：R；
（5）不等式f（x）＞a對所有的x都成立，由函數(shù)的圖象可知，a的取值范圍：（-∞，-3）．
故答案為：（2）3；-3．
（3）[-3，3]．
（4）R．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及作圖能力，計(jì)算能力．