Question

記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=1，S_n=2（a₁+a_n）（n≥2，n∈N^*），則S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=2a_n-1，（n≥3），a₂=-1，從而a_n=

1，n=1 -1×2n-2，n≥2

，由此能求出S_n．

解答： 解：∵S_n=2（a₁+a_n），（n≥2，n∈N^*），
∴S_n-1=2（a₁+a_n-1），（n≥3，n∈N^*），
∴a_n=S_n-S_n-1=2（a_n-a_n-1），
∴a_n=2a_n-1，（n≥3）
∵S_n=2（a₁+a_n）（n≥2，n∈N^*），
∴1+a₂=2（1+a₂），解得a₂=-1，
∴a_n=

1，n=1 -1×2n-2，n≥2

，
∴S_n=1-（1+2+4+…+2^n-2）
=1-

1-2n-1

1-2

=2-2^n-1．
故答案為：2-2^n-1．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用．