Question

17．設(shè)定義在R上的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lg|{x-1}|}|，x≠1\\ 0，x=1\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是為c=0且b＜0．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，把關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解轉(zhuǎn)化為f（x）有一0根和一正根，可得c=0且b＜0．

解答 解：作出函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lg|{x-1}|}|，x≠1\\ 0，x=1\end{array}\right.$的圖象如圖，
要使方程f²（x）+bf（x）+c=0有7解，
由圖可知關(guān)于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0有一0根和一正根．
應(yīng)有f（x）=0有3解，
則c=0，b＜0，
故答案為：c=0且b＜0．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是中檔題．