Question

3．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所得到的圖象解析式是（　�。�

• A． y=sin2x
• B． y=sin$\frac{1}{2}x$
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+$\frac{π}{4}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象，再利用平移變換可得答案．

解答 解：函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象，
再將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$）]=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握其平移變換與伸縮變換的規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．