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函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)
A．{x|x>0}
B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1}
D．{x|x<－1或0<x<1}
A
構造函數(shù)g(x)＝ex·f(x)－ex，
因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，
所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數(shù)．
又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，
所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，
解得x>0.故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點.
(1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
(2）設，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則(     )
A．極大值為，極小值為
B．極大值為，極小值為
C．極大值為，極小值為
D．極大值為，極小值為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)
A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)．若實數(shù)a, b滿足, 則 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)，求的取值范圍．

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