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設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．
16
3
3
B．16(2-
3
)		C．16(2+
3
)		D．16
∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1，
∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=
25-16
=3，
因此，橢圓的焦點坐標為F1（-3，0）、F2（3，0）．
根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，
可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+
3
）|PF1|•|PF2|=100
因此，|PF1|•|PF2|=
64
2+
3
=64（2-
3
），
可得△PF1F2的面積為S=
1
2
•|PF1|•|PF2|sin30°=16(2-
3
)
故選：B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　�。�
A、4B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點，又點Q（0，-4），則|PQ|的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
16
3
3
16
3
3
．

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