Question

（2010•孝感模擬）已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線(xiàn)m、n，則下列四個(gè)命題中，假命題是（　�。�

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

C．m⊥α，m∥n，n?β則α⊥β

D．m∥α，α∩β=n，則m∥n

Answer 1

分析：根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)和直線(xiàn)與平面所成角的定義，得到A項(xiàng)正確；根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義，結(jié)合平面與平面平行的判定定理，得到B項(xiàng)正確；根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理，得到C項(xiàng)正確；根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的大前提，可得D項(xiàng)是錯(cuò)誤的．由此可得正確答案．

解答：解：對(duì)于A，∵m⊥α，
∴直線(xiàn)m與平面α所成角為90°，
∵m∥n，
∴n與平面α所成角，等于m與平面α所成角，
∴n與平面α所成的角也是90°，
即“n⊥α”成立，故A正確；
對(duì)于B，若m⊥α，m⊥β，則經(jīng)過(guò)m作平面γ，
設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b
∵a?α，b?β
∴在平面γ內(nèi)，m⊥a且m⊥b
可得a、b是平行直線(xiàn)
∵a?β，b?β，a∥b
∴a∥β
經(jīng)過(guò)m再作平面θ，設(shè)θ∩α=c，θ∩β=d
用同樣的方法可以證出c∥β
∵a、c是平面α內(nèi)的相交直線(xiàn)
∴α∥β，故B正確；
對(duì)于C，∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
又∵n?β
∴α⊥β，故C正確；
對(duì)于D，m∥α，α∩β=n，
當(dāng)直線(xiàn)m在平面β內(nèi)時(shí)，m∥n 成立
但題設(shè)中沒(méi)有m?β這一條，故D不正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題判斷真假為例，著重考查了空間線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及平面與平面的平行、垂直的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．